轻绳突然绷紧：动量守恒之外，还缺哪个条件？

冲击阶段：C速度近似不变

绳拉紧的短时间内，C受到的摩擦力有限，冲量可忽略；A、B之间绳的冲量不能忽略。由$m_1v_0=(m_1+m_2)v_1$，得$v_1=\frac{4}{3}\,\mathrm{m/s}$。这里忽略的是短时摩擦冲量，不是认为C以后都不受摩擦。

滑动阶段：相对距离对应生热

三者水平总动量守恒，$v_2=\frac{m_1v_0}{m_1+m_2+m_3}=1.2\,\mathrm{m/s}$。仅对绷紧后的滑动阶段写$\mu m_3gx=\frac12(m_1+m_2)v_1^2-\frac12(m_1+m_2+m_3)v_2^2$，右侧为4 J，故$x=0.40\,\mathrm m$。

全过程的损失不能全算作摩擦热

本站复核：初动能90 J，绷紧后两车动能40 J，三者最终动能36 J。绷紧冲击损失50 J，后续滑动生热4 J；若把54 J全除以摩擦力，会错得5.4 m。这说明选对能量方程的起止时刻与选系统同样重要。

小球题：保留切向速度，约束径向速度

图2中绳长$l$，抛出点在O正下方$l/4$，绷紧时与竖直夹角60°。平抛下降$l/4$，可得$t=\sqrt{\frac{l}{2g}}$、$v_0=\sqrt{\frac{3gl}{2}}$。此时速度恰沿绳向外，大小$\sqrt{2gl}$；在径向速度被消除的模型下，冲量大小为$I=m\sqrt{2gl}$，小球随后从静止摆下。不能推广成任何轻绳一绷紧，小球全部速度都变零。

2026年10月17日 · 物含妙理 · 题目与概念辨析

轻绳由松弛到绷紧时，“质量可忽略、伸长可忽略”与“冲击后两端立即同速”不是同一句条件。原文用两车拖物块和小球题比较不同绳模型，建议把绷紧后的速度或能量条件写清；采用立即同速模型时，两车题可分冲击与摩擦滑动两阶段求解。