跳到正文

教学与考试AI 内容整理

加速转盘题：静摩擦力还要负责提速，不能全当向心力

1 篇资料 · 1 个来源原文发布于 2026年10月13日

这篇文章的教学启示

把“找一个力代入向心力公式”的惯性做法，改为先辨认速度的大小与方向分别如何变化，再决定合力的分解和临界条件。来源提供反例与受力图，下面的定量比较和课堂追问为本站备课改编，不代表已经验证的教学效果。

这篇题目辨析最值得带进课堂的，是在套向心力公式之前追问：物块的速率为什么会增加？来源原题的完整条件是：水平圆盘原先静止，质量为 mm 的小物块A距转轴 rr；最大静摩擦力为自身重力的 kk 倍；圆盘开始加速转动，求物块刚开始相对圆盘滑动时的动能，重力加速度为 gg。小物块按质点处理，讨论地面惯性系。题干没有给定角加速度或加速规律。

图片，怎么看

原文图2：转盘物块的静摩擦力分解为径向与切向分力
读图重点：先看向内与沿切线的两个分量，再看斜向的合静摩擦力。它们不是三种独立接触力；图为透视示意，径向与切向在盘面内垂直。图片：原图：物含妙理《36．关于摩擦力做功》图2；用于本篇题目辨析引用，权利归原作者。原文与图片出处 ↗

来源指出，常见解答把 kmgkmg 全部用来提供向心力，得到 Ek=kmgr/2E_k=kmgr/2，漏掉了提速所需的切向分力。本站核对：未滑动时径向分力为 mv2/rmv^2/r，切向分力为 mrαm r\alpha，两者合成才是静摩擦力。原图2适合让学生先区分“一个实际力”与“这个力的两个分量”，再讨论滑动临界。

本站推导与边界：原题一般不能唯一确定临界动能。若另加从静止以恒定正角加速度 α\alpha 转动的条件，且 0<rα<kg0<r\alpha<kg，可求得 Ek,c=mr2(kg)2−(rα)2E_{k,c}=\frac{mr}{2}\sqrt{(kg)^2-(r\alpha)^2}。这不是原文给出的公式，而是对其受力解释的补充。kmgr/2kmgr/2 是此恒定加速模型在 α→0+\alpha\to0^+ 时趋近的上界，不能把“很缓慢”直接写成“角加速度为零”：完全不加速就无法从静止提速。

和常见课堂做法相比，改变在哪里

本站方法比较 · 常见做法只是比较起点，不代表所有课堂

先判断运动再列方程

常见切入

看到物块随圆盘转动，就直接把静摩擦力全部列为向心力。

本文做法

来源强调这是从静止开始的加速圆周运动，除径向分力，还需要使速率增加的切向分力。

教学意义：本站分析：向心力公式没有失效，失效的是把合静摩擦力等同径向分力的前提。

从求答案转为检查题干

常见切入

默认题目一定有唯一数值式，用最大静摩擦力推出临界动能。

本文做法

来源建议补“很缓慢地加速”等限定，使忽略切向分力成为可说明的近似。

教学意义：本站补充：先通过两种合法加速方式得到不同动能，再要求补条件。学生应能说明什么是假设，什么是原题已知。

用功率检验受力图

常见切入

把“静摩擦”误读为“没有位移、不做功”，无法解释物块动能增加。

本文做法

原文画出与速度同向的切向分力，为进一步讨论能量变化提供依据。

教学意义：本站改编：在地面系用切向分力乘速度计算功率，检验学生是否真正理解静摩擦而非只会背结论。

核对本文做法：36．关于摩擦力做功 ↗

备课时可以怎样采用

本站备课建议

本站备课建议：把本题放在匀速圆周运动之后，先让学生保留原解答，再用“全是向心力时谁来提速”找出缺失条件，最后比较两种恒定角加速度，而非仅把一道题改成另一条公式。

保留错误解答，让矛盾出现

原文安排
原文展示了把最大静摩擦力直接代入向心力公式的解答，再用加速运动指出缺漏。
本站建议
本站改编：先出示完整题干及原解答，再出示原图2，请学生用两种颜色标径向和切向，暂不公布临界动能公式。
向学生追问

如果摩擦力始终垂直速度，物块怎样从静止越来越快？

怎样看出学生理解了：学生应指出只有径向力只能改变方向，提速需要切向分力；图中两个分力不是两个独立接触力。

用两个答案证明条件不足

原文安排
原文用缓慢加速解释常见答案的近似前提，并未给出恒定角加速度的一般解。
本站建议
本站改编：在板书明确新增“恒定 α\alpha”，联立两分量与静摩擦上限，再分别代入 3kg/(5r)3kg/(5r)、4kg/(5r)4kg/(5r)，比较临界动能。
向学生追问

同样的质量、半径和摩擦上限，为什么开始滑动时动能不同？

怎样看出学生理解了：学生能说出较大的切向分力占用了更多合力限额，允许的径向分力更小，而不是只说“摩擦力变小了”。

追问缓慢加速与静摩擦做功

原文安排
原文建议把加速过程限定得很缓慢，以接近忽略切向分力的情形。
本站建议
本站改编：让学生同时解释角加速度趋近零与恰好为零的区别，并用地面系功率解释动能从哪里来。
向学生追问

“不相对滑动”能否推出“静摩擦力不做功”？参考系是什么？

怎样看出学生理解了：学生能区分相对圆盘静止与相对地面运动，指出切向分力做正功；不会把极限过程等同于完全没有启动加速。

采用时，要守住这些解释边界

  • 公式只用于物块尚未相对圆盘滑动、半径固定且质点近似有效的阶段；滑动后不能继续套用原来的圆周运动半径与静摩擦上限。
  • 显式动能式采用恒定正角加速度和 0<rα<kg0<r\alpha<kg；若初始 rα>kgr\alpha>kg，无法从一开始维持随盘不滑动。对一般变加速，需检查整个历程何时首次触及摩擦上限，不能只随意指定某一瞬间。
  • 原文的缓慢加速是近似思路，夹角单调减小也需加速规律限制；本题用于模型与条件辨析，不是浙江命题趋势或下一次考试预测。

原文依据与物理解释

临界条件用合力大小

未滑动时 fs2=(mv2/r)2+(mrα)2≤(kmg)2f_s^2=(mv^2/r)^2+(mr\alpha)^2\le(kmg)^2。达到临界时取等号。向心分力与切向分力在圆盘平面内互相垂直，不能相加为标量，也不能把它们再当成两个额外接触力。竖直方向重力与支持力平衡。

两种加速方式给出不同答案

本站检验例：保持 m,r,k,gm,r,k,g 不变，分别恒定取 α=3kg/(5r)\alpha=3kg/(5r) 和 4kg/(5r)4kg/(5r)，临界动能分别为 2kmgr/52kmgr/5 与 3kmgr/103kmgr/10。两种方案都满足“从静止加速”，却给出不同结果，直接说明原题缺少加速规律。这里是理想模型计算，不是实测数据。

静摩擦力可以做正功

在地面系，物块有切向速度。径向分力不做功，切向分力的瞬时功率为 P=Ftv=mrαvP=F_t v=mr\alpha v，正加速时为正，等于动能增长率。没有相对滑动不等于地面系位移为零；物块获得的能量来自驱动圆盘的外界做功，不能套用“静摩擦力不做功”。

“逐渐偏向圆心”需要附加条件

设静摩擦力与向内半径的夹角为 θ\theta，则 tan⁡θ=r2α/v2\tan\theta=r^2\alpha/v^2。在恒定正角加速度下，速率增大时夹角减小；若角加速度随时间变化，原文所述夹角逐渐减小并非普遍结论。读图中的斜向分解是透视画法，平面内的径向与切向仍垂直。

来源资料

原文、装置图及附件在来源网站查看。

2026年10月13日 · 物含妙理 · 题目与概念辨析

36．关于摩擦力做功 ↗

物含妙理通过一道转盘临界滑动题指出：非匀速圆周运动中，静摩擦力同时提供径向与切向分力，不能直接用最大静摩擦力代入向心力公式。原文建议补充很缓慢加速等条件；这为比较常见解法的适用边界提供了完整题目与受力图。